我们过去认为，如果我们知道一，我们就知道二，因为一加一等于二。我们发现我们必须学习更多关于and的知识。
- - - - - -Arthur Eddington(1882 - 1944)
多则不同
- - - - - -菲利普·w·安德森(1923 - 2020)
读到这篇文章的大多数人都知道发生在20世纪初的物理学上的两次重大革命。两者都超越了我们人类所习惯的测量极限，并表明了几个世纪以来一直牢固的牛顿定律是不完整的:
- 如果物体移动得非常快，接近光速，那么我们就需要爱因斯坦提出的相对论。
- 如果事物非常小，或多或少在原子尺度上，那么我们就需要量子力学，就像海森堡、玻恩、泡利、薛定谔和其他许多人发展的那样。
这两个理论都是非常普遍的，并且重现了牛顿的经典力学，如果你实际上是一个正常的大小，以正常的速度移动——更准确地说，它们表明，对牛顿理论的修正对于大多数日常现象来说是非常小的(不可测量的)。如果你真的觉得有必要描述一些非常小却非常快的东西(例如，你是一个粒子物理学家)，把量子力学和相对论放在一起也不是问题，就像保罗·狄拉克(Paul Dirac)在1928年所做的那样。
但与此同时，物理学也发生了另一场革命，在通俗文学中很少被提及。它通常被认为是不那么基本的，因为它并不意味着对牛顿定律在一定范围内的任何修正。相反，这意味着它们没有用处。这场革命是开云体育网址统计物理学路德维希·玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann)的名字是这一理论的最佳缩影复杂性．本页顶部的引文对其进行了最精彩的总结，并提供了微观和宏观之间的联系;在基本和新兴之间。
开云体育网址统计力学从组成粒子开始。每个粒子(原则上)都有一些已知的控制其运动的简单动力学方程，例如牛顿定律，但量子统计力学甚至相对论量子统计力学并没有本质上的不同。开云体育网址接下来我们要问的问题是当很多这样的粒子相互作用时会发生什么?
我最喜欢的一个例子是考虑你周围房间里的空气分子。作为一个非常简单的模型，你可以把每个分子想象成一个球体，如果两个球体靠得太近，它们就会相互反弹——否则分子/球体就会违背牛顿运动定律。从分子的真实动力学高度简化，但事实证明这并不重要!现在，假设你在和某人说话。在这样做的时候，你并没有把你嘴里的空气分子送到听者的耳朵里来传递信息(这通常被称为“舔”，通常被认为是一种不寻常的交流方式，除非你碰巧是一只狗)。相反，你在你附近的空气分子中制造了一个压力波——传播的是这个压力波，而不是在正常压力和温度下通常不会移动很远的单个分子。问题是:
如果你只知道牛顿定律，你能预测声波吗?
最终，答案是肯定的——因为许多球体/分子通过牛顿定律相互反射的模型确实表现出声波。然而，这不是一个简单的步骤——声波是一个新事物紧急这种行为只有在存在的时候才会发生许多相互作用的成分通过分析一个或两个球的运动是看不到的。
这个故事还有另一个元素，为此，让我们从一个球开始建立我们的多球系统，为了更好的历史背景，让我们考虑它们通过重力相互作用而不是接触相互作用。假设我们只有一个物体，那么我们可以应用牛顿第一定律，并得出结论，它将以匀速运动，因为没有其他粒子对它施加力。让我们继续讨论两个球体(例如地球和太阳)，然后通过引力相互作用。正式的解决方案可能要等到更高级的经典力学课程才会出现，但我们知道，根据17世纪早期开普勒根据经验推导出的定律，这两个天体将围绕彼此的重心旋转，并在17世纪后期由牛顿解释。所以我们可以解出一个或两个物体的运动，到目前为止还不错。
现在让我们来看看通过引力相互作用的三个物体，例如太阳、地球和月球。好吧，我们都知道在我们观察的典型时间尺度上发生了什么——月球绕地球一周的周期约为一个月，而地球绕太阳一周的周期约为一年。但是牛顿和他之后的许多伟大的数学家和物理学家都没能找到在更长的时间尺度上控制运动的方程，这个问题在精英数学圈子里被称为三体问题。事实上，在牛顿解决了两体问题后的200年里，这方面的进展非常小，以至于在19世纪末，瑞典国王奥斯卡二世向任何能回答最简单的问题的人颁发了一个奖项:这个三体系统稳定吗?换句话说，在没有其他事情发生的情况下，月球会继续绕着地球转，地球会永远绕着太阳转吗?只是要明确一点——很明显，这种情况是亚稳定的，也就是说，它将持续很长一段时间。但这种情况会永远持续下去吗?或者地球会以某种方式移动到一个稍微不同的轨道，并将月球弹出?还是别的什么?也许这个问题在这个案例中没有实际意义，因为涉及到时间尺度，但肯定是一个你觉得如果你真正理解牛顿定律，你应该能够回答的问题。
诺贝尔物理学奖是在20世纪初由一位名叫亨利·庞加莱的年轻法国数学家获得的。但他实际上并没有回答这个问题——相反，他证明了你不能回答这个问题。基本上，他证明了系统可能是确定性的(即我们知道运动方程，所以原则上可以计算任何东西)，但它是混沌的——这意味着答案非常敏感地依赖于初始条件，如果你测量一个位置或速度的精度低于无限，你可能会得出错误的结论。看到这篇文章更多关于确定性和可预测的区别。
我们可以解出一个物体，也可以解出两个物体。我们不能解出3 4 5。但是我们可以解出很多，为什么?这是因为如果你有很多很多物体(例如阿伏伽德罗斯数)，那么我们就会问不同的问题。我假定你很少(如果有的话)想知道房间里每个空气分子的确切位置和速度。即使你可以存储所有这些信息，你会用它们做什么?单个空气分子的运动是混乱的——即使有一台足够大的计算机也无法预测。然而，有了足够多的粒子，你就可以开始取平均值了——这些平均值是可预测的。但它们是可以预测的，基于涌现定律——热力学定律或流体动力学定律，原则上来自牛顿定律，但以一种非常不明显的方式。我再次引用我开始时引用的引文。
因此这个博客的名字——一、二、许多。物理学家的一种计数方法，因为这些是我们唯一可以处理的粒子数量。这也是我的研究领域。在我的例子中，我处理的组成粒子通常是电子，例如在金属中。要描述金属中的单个电子，我需要量子力学，但通常不需要相对论，所以我的出发点是薛定谔方程。然后我想知道当这些电子聚集在一起聚会时会发生什么。以此为基础，我试图理解物质的各种相，比如超薄电线中的导电，磁相变，甚至更奇特的相变，电子以某种不寻常的、集体的、突发性的方式组织起来，就像聚会上的康加舞一样，每个人都在做自己的事情，只是更酷。